Question

设f(x)=

- x+4 x+2 ，x∈[- 1 2 ，0] -4x+ 3 2 ，x∈(0，1]

，则f（x）的最小值为（　　）

• A．-

  7

  3

• B．-

  5

  2

• C．-2
• D．-

  3

  2

Answer 1

分析：分别求出x∈[-

1

2

，0]，x∈（0，1]上的最小值，在比较得出较小的即为最小值．

解答：解：①当x∈[-

1

2

，0]时，f（x）=-

x+4

x+2

=-

x+2+2

x+2

=-(1+

2

x+2

)，
∵x∈[-

1

2

，0]，∴

3

2

≤x+2≤2，∴1≤

2

x+2

≤

4

3

，∴2≤1+

2

x+2

≤

7

3

，∴-

7

3

≤-(1+

2

x+2

)≤-2，此时f（x）的最小值为-

7

3

．
②当x∈（0，1]时，f（x）=-4x+

3

2

单调递减，因此当x1时，函数f（x）取得最小值f（1）=-4+

3

2

=-

5

2

．
综上可知：函数f（x）的最小值为-

5

2

．
故选B．

点评：利用基本函数的单调性得出分段函数的两个区间上的最小值是解题的关键．