Question

已知命题P：复数z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i对应的点落在复平面的第二象限；命题Q：以m为首项，公比为q的等比数列的前n项和极限为2．若命题“P且Q”是假命题，“P或Q”是真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：由已知，p，q中一真一假，分别求出p真q假，q真p假的条件，然后两者取并集．

解答：解：命题P有：

lg(m2-2m-2)＜0① m2+3m+2＞0②

由①得：0＜m2-2m-2＜1?1+

3

＜m＜3或-1＜m＜1-

3

由②得：m²+3m+2＞0?m＜-2或m＞-1
由上得满足P的m的取值范围是：1+

3

＜m＜3或 -1＜m＜1-

3

对命题Q，有：

m

1-q

=2
又-1＜q＜1且q≠0
得：0＜m＜4且m≠2
又命题“P且Q”是假命题，“P或Q”是真命题，则m的范围是(-1，1-

3

)∪(0，2)∪(2，1+

3

]∪[3，4)

点评：本题考查复合命题真假成立的条件，转化成两个简单命题成立的条件．考查学生的逻辑思维能力，计算能力．