题目内容

(本题满分12分）

对每个正整数n，是抛物线上的点，过焦点F的直线FAn交抛物线另一点。

（1）试证：

（2）取并为抛物线上分别为与为切点的两条切线的交点，求证

 

【答案】

 

（1），证明略。

（2），证明略

【解析】对每个正整数n，是抛物线上的点，过焦点F的直线FAn交抛物线另一点。  （1）试证：

（2）取并为抛物线上分别为与为切点的两条切线的交点，求证

（1）证明：焦点（0，1）设直线AnBn方程为：    消去y得 

（2）由则 

 在An处切线方程为

即    ①   

同理：在Bn处切线方程为：      ②

①~②两式相减得：代入可得y=-1    

 

练习册系列答案
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（ 本题满分12分 ）
已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

（本题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列，，

设，数列.

（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.

（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求实数a的取值范围．

 

(本题满分12分）

设函数（，为常数），且方程有两个实根为.

（1）求的解析式；

（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.

 

（本题满分12分,（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问6分，（Ⅲ）小问2分.）

如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面

（Ⅰ）求证：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求点到平面的距离.

 

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