题目内容
我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”,己知 
是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当 
，则这 一对相关曲线中椭圆的离心率是________．
解析试题分析：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理得(2c)2=m2+n2-2mncos60°，即4c2=m2+n2-mn，①
设a1是椭圆的实半轴，a2是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m-n=2a2，
∴m=a1+a2，n=a1-a2，代入①得，
，②
由离心率互为倒数知
，所以
=
，代入②式得整理得，
，
两边同除以
得，
，解得
=
或=1（舍），所以椭圆的离心率为
=．
考点：椭圆定义与性质，双曲线定义与性质，余弦定理，对新概念的理解和应用，转化与化归思想
练习册系列答案
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有共同的渐近线，且过点
的双曲线方程是________.
的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是 .
上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C:
上，则
的最小值为__________．
的直线
过椭圆
的右焦点Ｆ交椭圆于Ａ、Ｂ两点，Ｐ为右准线上任意一点，则
为（ ）
与椭圆
（
）的离心率之积大于1，则以
为边长的三角形一定是（ ）
的左右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线
的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为（ ）
的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.