Question

在函数f（x）=1gx的图象上有三点A、B、C，横坐标依次是m-1，m，m+1（m＞2）．
（1）试比较f（m-1）+f（m+1）与2f（m）的大小；
（2）求△ABC的面积S=g（m）的值域．

Answer 1

分析：（1）计算 f（m-1）+f（m+1）为 lg（m²-1），化简2f（m）为 lgm²，由此可得较f（m-1）+f（m+1）与2f（m）的
大小关系．
（2）根据△ABC的面积S=g（m）=SABB 1A 1+SCBB 1C 1-SCBA 1C 1，化简为

1

2

lg（1+

1

m2-1

），再根据m＞2时，
S=g（m）单调递减求得△ABC的面积S的值域．

解答：解：（1）∵f（m-1）+f（m+1）=lg（m-1）+lg（m+1）=lg（m²-1），
2f（m）=2lgm=lgm²＞lg（m²-1），
∴f（m-1）+f（m+1）＜2f（m）．
（2）△ABC的面积S=g（m）=SABB 1A 1+SCBB 1C 1-SCBA 1C 1 
=

1

2

[lg（m-1）+lgm]+

1

2

[lg（m+1）+lgm]-

1

2

[lg（m-1）+lg（m+1）]×2
=

1

2

lg[

m2

(m+1)(m-1)

]=

1

2

lg（1+

1

m2-1

），
∵m＞2时，S=g（m）单调递减，
∴0＜S＜

1

2

lg

4

3

，
故△ABC的面积S的值域为 （0，

1

2

lg

4

3

）．

点评：本题主要考查对数值大小的比较，对数函数的图象和性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．