题目内容

从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为1：1：3：6：4：2，最右边的一组的频数是8．请结合直方图的信息，解答下列问题：
（1）样本容量是多少？
（2）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数和频率．
（3）估计这次数学竞赛成绩的众数、中位数和平均数．

解：（1）由题设条件，从左到右各小组的频率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，故样本容量为 $\text{[math]}$ =68
（2）成绩落在70-80之间的人最多，频率是 $\text{[math]}$ ，频数是68× $\text{[math]}$ =24
（3）众数的估计值是75
中位数的估计值是75
平均数的估计值是 $\text{[math]}$ ×45+ $\text{[math]}$ ×55+ $\text{[math]}$ ×65+ $\text{[math]}$ ×75+ $\text{[math]}$ ×85+ $\text{[math]}$ ×95=75
分析：（1）从题设条件知，最右边的一组的频率是 $\text{[math]}$ ，由此易得样本容量
（2）根据图形可以得出，成绩落在70-80之间的人最多，按比例求出其频率再求出其频数即可
（3）根据所给的数据求出所有的数据，观察出众数，中位数，计算出平均数．
点评：本题考点是频率分布直方图与样本的数字特征，本题用比例的方式告诉各个组中的频率，题型新颖，别致．

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（2）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数和频率．
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（1）样本容量是多少？
（2）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数、频率；
（3）估计参加数学竞赛同学的平均成绩．

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（2）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数和频率．
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