题目内容
从某校参加数学竞赛的同学的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成6组，绘成如下频率分布直方图，从左到右各小组的小矩形的高的比为1：1：3：6：4：2，最右边一组的频数是8，请结合直方图的信息，解答下列问题：
（1）样本容量是多少？
（2）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数、频率；
（3）估计参加数学竞赛同学的平均成绩．
（1）样本容量是多少？
（2）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数、频率；
（3）估计参加数学竞赛同学的平均成绩．
分析：（1）从题设条件知，最右边的一组的频率是
，由此易得样本容量
（2）根据图形可以得出，成绩落在70-80之间的人最多，按比例求出其频率再求出其频数即可
（3）根据所给的数据求出所有的数据，观察出众数，中位数，计算出平均数
| 2 |
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（2）根据图形可以得出，成绩落在70-80之间的人最多，按比例求出其频率再求出其频数即可
（3）根据所给的数据求出所有的数据，观察出众数，中位数，计算出平均数
解答：解：（1）由题设条件，从左到右各小组的频率分别为
，
，
，
，
，
，
故样本容量为
=68
（2）成绩落在70-80之间的人最多，
频率是
，
频数是68×
=24
（3）平均数的估计值是
×45+
×55+
×65+
×75+
×85+
×95=75
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| 17 |
| 1 |
| 17 |
| 3 |
| 17 |
| 6 |
| 17 |
| 4 |
| 17 |
| 2 |
| 17 |
故样本容量为
| 8 | ||
|
（2）成绩落在70-80之间的人最多，
频率是
| 6 |
| 17 |
频数是68×
| 6 |
| 17 |
（3）平均数的估计值是
| 1 |
| 17 |
| 1 |
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| 3 |
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| 6 |
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| 4 |
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点评：本题考点是频率分布直方图与样本的数字特征，本题用比例的方式告诉各个组中的频率，题型新颖，别致．
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