题目内容

平面直角坐标系中,将曲线数学公式(α为参数)上的每一点纵坐标不变,横坐标变为原来的一半,然后整个图象向右平移1个单位,最后横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1.以坐标原点为极点,x的非负半轴为极轴,建立的极坐标中的曲线C2的方程为ρ=4sinθ,求C1和C2公共弦的长度.

解:曲线(α为参数)上的每一点纵坐标不变,
横坐标变为原来的一半得到,然后整个图象向右平移1个单位得到
最后横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到,所以,C1为; (x-1)2+y2=4,
又C2为ρ=4sinθ,即x2+y2=4y,所以,C1和C2公共弦所在直线为2x-4y+3=0,
所以,(1,0)到2x-4y+3=0距离为,所以,公共弦长为
分析:先求出变换后的C1的参数方程,再求出对应的普通方程,再把C2的极坐标方程化为普通方程,利用点到直线的距离
公式及弦长公式求出公共弦长.
点评:本题考查函数图象的变换,以及把极坐标方程化为普通方程的方法,点到直线的距离公式、弦长公式的应用.
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