Question

（老教材）计算：|

1-i

3i

|=

2

3

．
（新教材）设a＞0，且a≠1，则函数y=a^x+1的图象必过的定点坐标是

（-1，1）

．

Answer 1

分析：（老教材）首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以i，整理出最简形式，利用复数的模长公式得到结果．
（新教材）由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x+1=0，解得x=-1，y=1，故得定点（-1，1）．

解答：（老教材）解：∵|

1-i

3i

|=|

(1-i)i

3i•i

|=|

1+i

-3

|=|-

1

3

+

1

3

i|=

2

3

故答案为：

2

3

（新教材）解：令x+1=0，解得x=-1，
此时y=a⁰=1，故得（-1，1）
此点与底数a的取值无关，
故函数y=a^x+1的图象必经过定点（-1，1）
故答案为：（-1，1）．

点评：本题考查指数型函数和复数的模长，考查指数型函数过定点的问题．解决此类题通常是令指数为0取得定点的坐标．属于指数函数性质考查题．