题目内容
如图,用A、B、C三类不同的无件连接成两个系统N1、N2,当元件A、B、C都正常工作时,系统N1正常工作;当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时,系统N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90;分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2。

解:分别记元件A、B、C正常工作为事件A、B、C,
由已知条件 P(A)=0.80,P(B)=0.90,P(C)=0.90,
(Ⅰ)因为事件A、B、C是相互独立的,
所以,系统N1正常工作的概率
P1=P(A·B·C)=P(A)·P(B)·P(C)=0.80×0.90×0.90=0.648,
故系统N1正常工作的概率为0.648;
(Ⅱ)系统N2正常工作的概率
,
,
∴
,
故系统N2正常工作的概率为0.792。
由已知条件 P(A)=0.80,P(B)=0.90,P(C)=0.90,
(Ⅰ)因为事件A、B、C是相互独立的,
所以,系统N1正常工作的概率
P1=P(A·B·C)=P(A)·P(B)·P(C)=0.80×0.90×0.90=0.648,
故系统N1正常工作的概率为0.648;
(Ⅱ)系统N2正常工作的概率


∴

故系统N2正常工作的概率为0.792。

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