题目内容
2．设F为抛物线y2=5x的焦点，P是抛物线上x轴上方的一点，若|PF|=3，则直线PF的斜率为（ ）| A． | 3$\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{30}$ | C． | $\sqrt{35}$ | D． | 2$\sqrt{10}$ |
分析 先设出该点的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y．然后求解斜率．
解答 解：F为抛物线y2=5x的焦点（$\frac{5}{4}，0$），
设P点坐标为（x，y），y＞0．
根据抛物线定义可知x+$\frac{5}{4}$=3，解得x=$\frac{7}{4}$，代入抛物线方程求得y=$\frac{\sqrt{35}}{2}$．
直线PF的斜率为：$\frac{\frac{\sqrt{35}}{2}-0}{\frac{7}{4}-\frac{5}{4}}$=$\sqrt{35}$．
故选：C．
点评 本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决．
练习册系列答案
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13．
如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E，若PA=2PB=10．
（1）求证：AC=2AB；
（2）求AD•DE的值．
如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E，若PA=2PB=10．（1）求证：AC=2AB；
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10．已知f（x）=xlnx-ax，g（x）=x3-x+6，若对任意的x∈（0，+∞），2f （x）≤g′（x）+2恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | [-2，-$\frac{1}{3}$] | B． | [-2，+∞） | C． | （-∞，-$\frac{1}{3}$] | D． | （-∞，-2] |
17．已知集合A={-3，-1，1，2}，B={-2，0，1，2}，则A∩B=（ ）
| A． | {1} | B． | {1，2} | C． | {-3，1，2} | D． | {-3，0，1} |
