题目内容
方程lgx+x=0的一个实根存在的区间是（ ）（参考：lg20=1.3010，lg0.3=-0.5229）
分析：由参考数值结合对数的运算可得lg2和lg3的近似值，构造函数f（x）=lgx+x，可判f（
）f（
）＜0，由零点存在性定理可得．
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解答：解：由参考数值可得lg20=lg（2+10）=lg2+1=1.3010，
故lg2=1.3010-1=0.3010，
lg0.3=lg
=lg3-lg10=lg3-1=-0.5229，
解之可得lg3=1-0.5229=0.4771，
令f（x）=lgx+x，
故f（
）=lg
+
=-lg3+
=-0.4771+
＜0，
f（
）=lg
+
=-lg2+
=-0.3010+
＞0
满足f（
）f（
）＜0，
故方程lgx+x=0的一个实根存在的区间是（
，
）
故选C
故lg2=1.3010-1=0.3010，
lg0.3=lg
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解之可得lg3=1-0.5229=0.4771，
令f（x）=lgx+x，
故f（
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f（
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满足f（
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故方程lgx+x=0的一个实根存在的区间是（
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故选C
点评：本题考查函数零点的判断定理，涉及对数函数的运算性质和近似运算，属中档题．
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