题目内容

选做题（这里给出了3道选做题，考生只能从中选做一题，多答时按顺序只评第1位置题）
A．在极坐标中，圆ρ=2cosθ的圆心的极坐标是，它与方程 $数学公式$ 所表示的图形的交点的极坐标
是．
B．如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且 $数学公式$ ，过C的割线CMN交AB的延长线于点D，CM=MN=ND，则AD的长等于cm．
C．若关于x的不等式|x-2|+|x-3|＜a的解集为∅，则α实数的取值范围是．

（1，0） $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ （-∞，1]
分析：A 把极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点坐标，再把交点坐标化为极坐标．
B 由圆的切割线定理求得 CM，进而求得 CD，Rt△ACD中，由勾股定理求得AD的值．
C 由|x-2|+|x-3|表示数轴上的x到2和3的距离之和，最小值等于1，可得a的范围．
解答：A．圆ρ=2cosθ 的直角坐标方程为 x²+y²=2x，表示圆心为（1，0），半径等于1的圆，
方程 $\text{[math]}$ 即 x-y=0 （x＞0），由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，
∴交点的坐标为（1，1），∴ρ= $\text{[math]}$ ，θ= $\text{[math]}$ ，故交点的极坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
B 由圆的切割线定理得 CA²=CM•CN=CM×（2•CM），∴8=2CM²，CM=2，
∴CD=3•CM=6，Rt△ACD中，AD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．
C∵关于x的不等式|x-2|+|x-3|＜a的解集为∅，
|x-2|+|x-3|表示数轴上的x到2和3的距离之和，其最小值等于1，
∴a≤1．
故答案为：A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B 2 $\text{[math]}$ ，C （-∞，1]．
点评：本题考查极坐标与直角坐标方程的互化，圆的切割线定理，绝对值的意义，体现了转化的数学思想，绝对值的意义的应用是本题的难点．