Question

如图，设平面α∩β=EFAB⊥α，CD⊥α垂足分别为B，D，且AB≠CD．如果增加一个条件就能推出BD⊥EF，给出四个条件：
①AC⊥β；②AC⊥EF；
③AC与BD在β内的正投影在同一条直线上；
④AC与BD在平面β内的正投影所在的直线交于一点．
那么这个条件不可能是

 

．

Answer 1

分析：要增加一个条件，推出BD⊥EF，由AB⊥α，CD⊥α，则平面ABDC与EF垂直，需要加一个条件能够使得线与面垂直，把几个选项逐个分析，得到结论．

解答：解：要增加一个条件，推出BD⊥EF，
∵AB⊥α，CD⊥α，则平面ABDC与EF垂直，
∴需要加一个条件能够使得线与面垂直，
①通过线面垂直得到线线垂直，使得EF垂直于平面ABDC；
选线B通过线线垂直得到线面垂直，符合EF垂直于平面ABDC；
③符合EF垂直于平面ABDC；
④说明AC、BD 中的两条直线都不垂直EF，否则两条直线重合．
故答案为：④．

点评：本题考查空间中直线与平面的位置关系，解题的关键是利用线面垂直的判定和性质来说清楚题目的对错，属于中档题．