题目内容
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
，其中
是仪器的月产量．
(注：总收益＝总成本＋利润)
（1）将利润
表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？
（1）
（2）当月产量为300台时，利润最大，最大利润为
元．
【解析】
试题分析：（1）根据题意总收益
总成本
利润，故利润
总收益
总成本，易得函数关系式；
（2）通过（1）知函数关系式为分段函数，故函数的最大值为各段最大值中的最大值．
试题解析：（1）因每月产量
台故总成本为
，
从而
（2）①当
时，
，
当
时，
．
②当
时，
为减函数，
∴
，
故当月产量为300台时，利润最大，最大利润为元．
考点：分段函数的最值．
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