题目内容
【题目】已知椭圆:
的离心率为
,直线
:
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)矩形在
轴右侧,且顶点
、
在直线
上,顶点
、
在椭圆
上,若矩形
的面积为
,求直线
的方程.
【答案】(1)(2)
.
【解析】
(1)由题设条件知,再由直线
与圆
相切,知
,由此可求出椭圆
的方程.
(2)设直线:
,
,
,联立直线与椭圆方程,消元列出韦达定理,利用弦长公式得到
,再由两平行线之间的距离公式得到
,则
,得到方程
,最后根据函数的单调性及特殊值得出参数
的值,即可得解;
解:(1)由已知得,圆点到直线
的距离
所以,
,
解得,
,
.
所以的方程为:
.
(2)设直线:
,
,
把代入
:
得
……
且
,解得
,
且,
,
可得,
由两平行线之间的距离公式可得,
由可得
,
记,其中
,
则函数在
上单调递减.
且,故
,因此直线
的方程为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出,将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程,为了解学生对冰球运动的兴趣,随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查,其中女生中对冰球运动有兴趣的占,而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额.
(1)完成列联表,并回答能否有
的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”?
有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合计 |
(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生,其中3名对冰球有兴趣,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至少有2人对冰球有兴趣的概率.
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【题目】某糕点房推出一类新品蛋糕,该蛋糕的成本价为4元,售价为8元.受保质期的影响,当天没有销售完的部分只能销毁.经过长期的调研,统计了一下该新品的日需求量.现将近期一个月(30天)的需求量展示如下:
日需求量x(个) | 20 | 30 | 40 | 50 |
天数 | 5 | 10 | 10 | 5 |
(1)从这30天中任取两天,求两天的日需求量均为40个的概率.
(2)以上表中的频率作为概率,列出日需求量的分布列,并求该月的日需求量
的期望.
(3)根据(2)中的分布列求得当该糕点房一天制作35个该类蛋糕时,对应的利润的期望值为;现有员工建议扩大生产一天45个,求利用利润的期望值判断此建议该不该被采纳.