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已知函数
和函数
的图像关于直线
对称,
则函数
的解析式为
试题答案
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试题分析:根据题意,由于函数
和函数
的图像关于直线
对称,则可知
是
的反函数,那么可以解得
,故答案为
点评:本题属于基础性题,解题思路清晰,方向明确,注意抓住函数y=e
x
的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称这一特点,确认f(x)是原函数的反函数非常重要,是本题解决的突破口.
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下列各组函数中表示同一函数的是 ( )
A.
f
(
x
)=
x
与
g
(
x
)=(
)
2
B.
f
(
x
)=|
x
|与
g
(
x
)=
C.
f
(
x
)=
与
g
(
x
)=
D.
f
(
x
)=
与
g
(
t
)=
t
+1(
t
≠1)
函数
在
上是增函数,则( )
A
>0 B
<0 C
>-1 D
<-1
已知函数
是定义在
上的奇函数,当
时,
,且
。
(1)求
的值,(2)求
的值.
定义在[-1,1]上的奇函数
满足
,且当
,
时,有
.
(1)试问函数
f
(
x
)的图象上是否存在两个不同的点
A
,
B
,使直线
AB
恰好与
y
轴垂直,若存在,求出
A
,
B
两点的坐标;若不存在,请说明理由并加以证明.
(2)若
对所有
,
恒成立,
求实数
m
的取值范围.
某房地产开发商投资81万元建一座写字楼,第一年维修费为1万元,以后每年增加2万元,把写字楼出租,每年收入租金30万元。(1)n年利润是多少?第几年该楼年
平均
利润最大?最大是多少?
设函数
在区间
上的导函数为
,
在区间
上的导函数为
,若在区间
上
恒成立,则称函数
在区间
上的“凸函数”。已知
,若对任意的实数
满足
时,函数
在区间
上为“凸函数”,则
的最大值为
A.4 B.3 C. 2 D.1
小明和同桌小聪一起合作探索:如图,一架5米长的梯子
AB
斜靠在铅直的墙壁
AC
上,这时梯子的底端
B
到墙角
C
的距离为1.4米.如果梯子的顶端
A
沿墙壁下滑0.8米,那么底端
B
将向左移动多少米?
(1)小明的思路如下,请你将小明的解答补充完整:
解:设点
B
将向左移动
x
米,即
BE
=
x
,则:
EC
=
x
+1.4,
DC
=
AC
-
DC
=
-0.8=4,
而
DE
=5,在Rt△
DEC
中,由
EC
2
+
DC
2
=
DE
2
,
得方程为:
, 解方程得:
,
∴点
B
将向左移动
米.
(2)解题回顾时,小聪提出了如下两个问题:
①将原题中的“下滑0.8米”改为“下滑1.8米”,那么答案会是1.8米吗?为什么?
②梯子顶端下滑的距离与梯子底端向左移动的距离能相等吗?为什么?
请你解答小聪提出的这两个问题.
已知函数
,且任意的
(1)求
、
、
的值;
(2)试猜想
的解析式,并用数学归纳法给出证明.
关 闭
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