题目内容

若α为锐角，且 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

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分析：由条件可得 α+ $\text{[math]}$ 仍是锐角，故 sin（ α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，由 sinα=sin[（ α+ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ]，利用两角差的正弦公式求出 sinα 的值，从而可得 $\text{[math]}$ 的值．
解答：∵α为锐角，且 $\text{[math]}$ ，故 α+ $\text{[math]}$ 仍是锐角，故 sin（ α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
∴sinα=sin[（ α+ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ]=sin（ α+ $\text{[math]}$ ）cos $\text{[math]}$ -cos（ α+ $\text{[math]}$ ） sin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ -10× $\text{[math]}$ =3，
故答案为 3．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．