题目内容
数列{an}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2 等于（ ）
| A、（2n-1）2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、4n-1 |
分析：首先根据a1+a2+a3+…+an=2n-1，求出a1+a2+a3+…+an-1=2n-1-1，两式相减即可求出数列{an}的关系式，然后求出数列{an2}的递推式，最后根据等比数列求和公式进行解答．
解答：解：∵a1+a2+a3+…+an=2n-1…①
∴a1+a2+a3+…+an-1=2n-1-1…②，
①-②得an=2n-1，
∴an2=22n-2，
∴数列{an2}是以1为首项，4为公比的等比数列，
∴a12+a22+a32+…+an2=
=
(4n-1)，
故选C．
∴a1+a2+a3+…+an-1=2n-1-1…②，
①-②得an=2n-1，
∴an2=22n-2，
∴数列{an2}是以1为首项，4为公比的等比数列，
∴a12+a22+a32+…+an2=
| 1-4n |
| 1-4 |
| 1 |
| 3 |
故选C．
点评：本题主要考查数列求和和求数列递推式的知识点，解答本题的关键是求出数列{an}的通项公式，本题难度一般．
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