题目内容
(09年长沙一中第八次月考理)设,分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率,为两曲线的一个公共点,且满足,则的值为( )
(09年长沙一中第八次月考理)(13分)已知直线L:x-y-3=0,抛物线C的顶点在原点,焦点在轴正半轴上,S是抛物线C上任意一点,T是直线L上任意一点,若|ST|的最小值为d>0时,点S的横坐标为2.
(1)求抛物线方程以及d的值;
(2)过抛物线C的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点,点是点关于原点的对称点.设点分有向线段所成的比为,
证明:;
(09年长沙一中第八次月考理)(13分)若存在实常数和,使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足:和,则称直线为和的“隔离直线”.已知,(其中为自然对数的底数).
(Ⅰ)求的极值;
(09年长沙一中第八次月考理)(本小题满分12分)如图,已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直,EF//AC,∠CAF=∠AFE=90º,AB=,AF=FE=1.
(1)求证EC//平面BDF;
(2)求二面角A-DF-B的大小;
(3)试在线段AC上确定一点P,使得PF与BC所成的角是60°.
(09年长沙一中第八次月考理)(本小题满分12分)我校文化体育艺术节的乒乓球决赛在甲乙两人中进行,比赛规则如下:比赛采用7局4胜制(先胜4局这获胜即比赛结束),在每一局比赛中,先得11分的一方为胜方;比赛没有平局,10平后,先连得2分的一方为胜方
(1)根据以往战况,每局比赛甲胜乙的概率为0.6,设比赛的场数为,求的分布列和期望;
(09年长沙一中第八次月考理)(12分)已知中,,,,
记,
(1)求关于的表达式;
(2)求的值域;