Question

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若AA₁=AB=AD=1，∠A₁AD=∠A₁AB=60°，∠BAD=90°，则直线A₁D₁到平面ABCD的距离为

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：记A₁在面ABCD内的射影为O，O在∠BAD的平分线上，说明∠BAD的平分线即菱形ABCD的对角线AC，在三角形AA₁O中，求出A₁O即为高．
解答：解：记A₁在面ABCD内的射影为O，
∵∠A₁AB=∠A₁AD，∴O在∠BAD的平分线上，
又AB=AD，∴∠BAD的平分线即菱形ABCD的
对角线AC，故O在AC上；
∵cos∠A₁AB=cos∠A₁AO×cos∠OAB
∴cos∠A₁AO=，∴sin∠A₁AO=，
在△A₁AO中，AA₁=1
∴A₁O=，则直线A₁D₁到平面ABCD的距离为
故选B．
点评：本题考查几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．解题关键在于正确解三角形．