题目内容

已知两非零向量
a
b
,则“
a
b
=|
a
||
b
|”是“
a
b
共线”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
两非零向量
a
b
,由“
a
b
=|
a
||
b
|”,可得cos<
a
 ,
b
>=1,∴<
a
 ,
b
>=0,∴
a
b
共线,故充分性成立.
当 
a
b
共线时,<
a
 ,
b
>=0 或<
a
 ,
b
>=π,cos<
a
 ,
b
>=±1,
a
b
=|
a
||
b
,或
a
b
=-|
a
||
b
|,故必要性不成立.
故“
a
b
=|
a
||
b
|”是“
a
b
共线”的充分不必要条件,
故选A.
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