题目内容

设椭圆T：(a＞b＞0)，直线l过椭圆左焦点F₁且不与x轴重合，l与椭圆交于P、Q，左准线与x轴交于K，|KF₁|＝2．当l与x轴垂直时，|PQ|＝．

(1)求椭圆T的方程；

(2)直线l绕着F₁旋转，与圆O：x²＋y²＝5交于A，B两点，若|AB|∈[4，]，求△F₂PQ的面积S的取值范围(F₂为椭圆的右焦点)．

答案：
解析：

　　解(1)设椭圆半焦距为，，将代入椭圆方程得

　　所以

　　所求椭圆方程为：　4分

　　(3)设直线即，圆心到的距离

　　由圆性质：，又，得　6分

　　联立方程组，消去得

　　设则

　　

　　　　9分

　　设，

　　在上为增函数，，11分

　　所以，　12分

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=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），以F₂为圆心，b-c为半径作圆F₂，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，已知|PT|的最小值不小于

（a-c）．
（Ⅰ）求椭圆的离心率e的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，椭圆的短半轴长为1，圆F₂与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F₂截得的弦长S的最大值．

（2013•青岛一模）设F₁F₂别是椭圆D：

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F₂斜角为

的直线交椭圆D于A、B点，F₁到直线AB的距离为3，连接椭圆D的四个顶点得到的菱形面积为4．
（Ⅰ）求椭圆D的方程；
（Ⅱ）作直线l与椭圆D交于不同的两点P，Q，其中P点的坐标为（-A，0），若点N（0，t）是线段PQ垂直平分线的一点，且满足

=4，求实数t的值．

（2012•青岛二模）设F₁，F₂分别是椭圆D：

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F₂作倾斜角为

的直线交椭圆D于A，B两点，F₁到直线AB的距离为3，连接椭圆D的四个顶点得到的菱形面积为4．
（Ⅰ）求椭圆D的方程；
（Ⅱ）过椭圆D的左顶点P作直线l₁交椭圆D于另一点Q．
（ⅰ）若点N（0，t）是线段PQ垂直平分线上的一点，且满足

=4，求实数t的值；
（ⅱ）过P作垂直于l₁的直线l₂交椭圆D于另一点G，当直线l₁的斜率变化时，直线GQ是否过x轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．

如图所示，设椭圆 $数学公式$ + $数学公式$ =1（a＞b＞0）的面积为abπ，过坐标原点的直线l、x轴正半轴及椭圆围成两区域面积分别设为s、t，则s关于t的函数图象大致形状为图中的

A.
B.
C.
D.