Question

判断下列说法是否正确,如果不正确,请加以改正.

(1){}表示空集;

(2)空集是任何集合的真子集;

(3){1,2,3}不是{3,2,1};

(4){0,1}的所有子集是{0},{1},{0,1};

(5)如果AB且A≠B,那么B必是A的真子集;

(6)AB与BA不能同时成立.

Answer 1

思路分析:对每个说法按照相关的定义进行思路解析,认真与定义中的要素进行对比.即能判断正误.

(1){ }不表示空集,它表示以空集为元素的集合,所以(1)不正确.空集有专用的符号“”,不能写成{},也不能写成{  }.

(2)分析空集、子集、真子集的区别与联系.

(3)不正确.两个集合是不是相同,要看其中一个集合的每个元素在另一个集合中是不是都有相同的元素与之对应,而不必考虑各元素的顺序.

(4)不正确.注意到是每个集合的子集.所以这个说法不正确.

(5)正确.AB包括两种情形:AB和A=B.

(6)不正确.A=B时,AB与BA能同时成立.

解:(1)不正确.应该改为:{ }表示这个集合的元素是.

(2)不正确.空集是任何非空集合的真子集,也就是说空集不能是它自身的真子集.这是因为空集与空集相等,而两个相等的集合不能说其中一个是另一个的真子集.由此也发现了,如果一个集合是另一个集合的真子集,那么这两个集合必不相等.

(3)不正确.{1,2,3}与{3,2,1}表示同一集合.

(4)不正确.{0,1}的所有子集是{0},{1},{0,1},.

(5)正确.

(6)不正确.A=B时,AB与BA能同时成立.