Question

1．已知两圆（x-3）²+（y-4）²=25和（x-1）²+（y-2）²=r²相切．求半径r．

Answer 1

分析 把圆的方程化为标准方程，再根据两圆相内切、相外切的条件，分别求得r的值．

解答 解：圆（x-3）²+（y-4）²=25的圆心M（3，4）、半径为5；圆（x-1）²+（y-2）²=r²的圆心N（1，2）、半径为r．
若它们相内切，则圆心距等于半径之差，即 $\sqrt{{2}^{2}{+2}^{2}}$=|r-5|，求得r=5±2$\sqrt{2}$．
若它们相外切，则圆心距等于半径之和，即$\sqrt{{2}^{2}{+2}^{2}}$=|r+5|，求得r=-5±2$\sqrt{2}$（舍去）．
综上，半径r=5±2$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查圆的标准方程，两圆相内切、相外切的条件，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．