题目内容

已知函数f（x）是偶函数，并且对于定义域内任意的x，满足f（x+2）=-
1f(x)
，当3＜x＜4时，f（x）=x，则f（2008.5）=
 
．
分析：先通过f（x+2）=-
1
f(x)
可推断函数f（x）是以4为周期的函数，故可以把f（2008.5）转化为f（0.5）=f（-3.5），再利用其为偶函数以及当3＜x＜4时，f（x）=x即可求解．
解答：解：由f（x+2）=-
1
f(x)
得f（x+4）=-
1
f(x+2)
=f（x），故函数周期为4，
所以f（2008.5）=f（4×502+0.5）=f（0.5）=f（-4+0.5）=f（-3.5）
又因为函数f（x）是偶函数
所以f（2008.5）=f（-3.5）=f（3.5）
又当3＜x＜4时，f（x）=x
故f（2008.5）=f（3.5）=3.5．
故答案为：3.5．
点评：本题主要考查了函数的周期性以及函数的奇偶性的应用．要特别利用好题中f（x+2）=
1
f(x)
的关系式．
练习册系列答案
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已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
（3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2，
（1）求函数f（x）和g（x）；
（2）设h（x）=f（x）+g（x），判断函数h（x）的奇偶性；
（3）求函数h（x）在(0，
2
]上的最小值．
已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函数f（x）和g（x）；    
（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性．
已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论．
已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函数f（x）和g（x）；
（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性．
（3）求函数f（x）+g（x）在（0，
2
]上的最小值．

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