题目内容
【题目】已知函数f（x）= 
﹣kx2（k∈R）有四个不同的零点，则实数k的取值范围是（ ）
A.k＜0
B.k＜1
C.0＜k＜1
D.k＞1
【答案】D
【解析】解：分别画出y= 
与y=kx2的图象如图所示，当k＜0时，y=kx2的开口向下，此时与y= 只有一个交点，显然不符合题意，
当k=0时，此时与y= 只有一个交点，显然不符合题意，
当k＞0时，x≥0时，
f（x）= ﹣kx2=0，
即kx3+2k2﹣x=0，
即x（kx2+2kx﹣1）=0，即x=0，或kx2+2kx﹣1=0，
此时有唯一的解，即△=4k2+4k=0，解得k=﹣1（舍去），
当k＞0时，x＜0时，
f（x）= ﹣kx2=0，
即kx3+2k2+x=0，
kx2+2kx+1=0，
此时有两个解，即△=4k2﹣4k＞0，解得k＞1，
综上所述k＞1
故选：D．
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