Question

已知函数的图象关于原点对称，

，为实数，

（1）求，的值；

（2）证明：函数在上是减函数；

（3）时,不等式恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

解：(1)∵的图象关于原点对称，∴对一切实数均成立，即

对恒成立，

比较系数，得  

(2)由(1)知，，∴，由，得，

∴函数在上是减函数；   (另证) (设，则

∵  www.k@s@5@u.com                            高#考#资#源#网

∴，∴，

∴，即，  ∴函数在上是减函数；

(3)由(2)知，函数在上是减函数，∴在区间上，，

∴在区间上，不等式恒成立，就是

成立，又由(1)知

∴，即或，

∴，即的取值范围是。