Question

如图所示，墙上挂有一长为2π，宽为2的矩形木板ABCD，它的阴影部分是由函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象和直线y=1围成的图形．某人向此板投镖，假设每次都能投中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的矩形ABCD的面积，及的阴影部分，即由y=cosx，x∈[0，2π]的图象和直线y=1围成的图形的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案

解答：解：由题意得：
由y=cosx，x∈[0，2π]的图象和直线y=1围成的图形如图中阴影部分的面积S_阴影=∫₀^2π1dx-∫₀^2πcosxdx=2π
矩形ABCD的面积S_矩形=2•2π=4π
故他击中阴影部分的概率P=

S阴影

S矩形

=

2π

4π

=

1

2

故答案为：

1

2

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．另外本题也可根据三角函数图形的对称性不求图图形面积也可求解．