Question

如图所示，墙上挂有一长为2π宽为2的矩形木板ABCD，它的阴影部分是由y=sinx，x∈[

π

2

，

5π

2

]的图象和直线y=1围成的图形，某人向此板投飞镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每一点的可能性相同，则他击中阴影部分的概率是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的矩形ABCD的面积，及的阴影部分，即由y=sinx，x∈[

π

2

，

5π

2

]的图象和直线y=1围成的图形的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．

解答：解：满足条件的矩形ABCD，如下图示：

由y=sinx，x∈[

π

2

，

5π

2

]的图象和直线y=1围成的图形如图中阴影部分，
则正方形的面积S_矩形=2•2π=4π

2π

4π

阴影部分的面积S_阴影=

∫

5π 2 π 2

1dx-

∫

5π 2 π 2

sinxdx=2π
故他击中阴影部分的概率P=

S阴影

S矩形

=

2π

4π

=

1

2

故答案为：

1

2

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．