Question

编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为（　　）

A．120

B．119

C．110

D．109

Answer 1

分析：求出5个人的编号与座位的全部一致的方法数、只有4个人的编号与座位号一致的方法数、只有3个人的编号与作为号码一致的方法数．用所有的方法数减去以上3个值，即得所求．

解答：解：若5个人的编号与座位的全部一致，只有1种方法．
若只有4个人的编号与座位号一致，只有0种方法．
若只有3个人的编号与作为号码一致，只有

C

3 5

=10种方法．
而所有的情况共有

A

5 5

=120种，故至多有两个号码一致的坐法种数为 120-1-0-10=109，
故选D．

点评：本题考查排列组合及简单计数问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．