Question

已知(

x

+

1

3 x

)n的展开式中的各项系数之和大于8，小于32，则展开式中系数最大的项是（　　）

• A．

  4

  x

• B．6

  3	x

• C．4x

  6	x

• D．

  4

  x

  或4x

  6	x

Answer 1

分析：令x=1，可求出展开式中的各项系数之和，通过各项系数之和大于8，小于32由已知求出n，即可求解中间项系数最大．

解答：解：由已知，令x=1，展开式中的各项系数之和为2ⁿ
∴8＜2ⁿ＜32
∴n=4．
又展开式中各项系数等于各项的二项式系数，
系数最大的项为第3项，为T3=

C

2 4

(

x

)2(

1

3 x

)2 =6

3	x

故选B．

点评：本题考查二项式定理的应用，考查赋值思想、求指定的项．属于基础题．