题目内容

已知
a
=(1，1)，|
b
|=1，则2
a
+
b
在
a
方向上的投影取值范围是
[2
2
-1，2
2
+1]
[2
2
-1，2
2
+1]
．
分析：由向量2
a
+
b
在
a
方向上的投影等于|2
a
+
b
|•cosθ（θ为2
a
+
b
与
a
的夹角）=
(2
a
+
b
)•
a
|
a
|
，故求2
a
+
b
在
a
方向上的投影取值范围，关键是要求出分子的取值范围，由知
a
=(1，1)，|
b
|=1，结合平面向量数量积运算的性质，我们即可求出答案．
解答：解：∵
a
=（1，1），
∴|
a
|=
2
，
∴（2
a
+
b
）•
a
=2
a
2+
a
•
b
=4+
a
•
b

又∵|
b
|=1
∴-
2
≤
a
•
b
≤
2

∴4-
2
≤（2
a
+
b
）•
a
≤4+
2

∴|2
a
+
b
|•cosθ=
(2
a
+
b
)•
a
|
a
|
∈[2
2
-1，2
2
+1]．
故答案：[2
2
-1，2
2
+1]
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算性质，而解答的关键是：当两个向量模为定值时，两个向量同向时，它们的数量积取最大值，两个向量反向时，它们的数量积取最小值．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，数列{an}满足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），数列{bn}前n项和为Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）写出y=f （x）的表达式；
（2）判断数列{an}的增减性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，请说明理由．
已知
a
=(1，1，0)，
b
=(-1，0，2)，若向量k
a
+
b
与
ka
-2
b
互相垂直，则k的值为
2或-
5
2
2或-
5
2
．
已知A(1，1)，
AB
=(3，2)，则B点坐标为
（4，3）
（4，3）
．
已知a＞0，命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：设函数y=
2x-2a(x≥2a)
2a(x＜2a)
，函数y＞1恒成立，若p和q只有一个为真命题，则a的取值范围
0＜a≤
1
2
或a≥1
0＜a≤
1
2
或a≥1
．
已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，数列{an}满足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），数列{bn}前n项和为Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）写出y=f （x）的表达式；
（2）判断数列{an}的增减性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，请说明理由．

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