Question

某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员．已知这家公司现有职工2m人（60＜m＜500，且m为10的整数倍），每人每年可创利100千元．据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75%．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费．问：为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

Answer 1

解：设公司裁员人数为x，获得的经济效益为y元，
则由题意得当 
 
∴ ，
由①得对称轴x=m﹣60＞0，
 
  
由②得对称轴x=m﹣30，
∵ ，
∵ 
∵当60＜m≤100时，
y₃﹣y₁=0.5m²+60m﹣3600
=0.5（m+60）²﹣5400＞0.5×1202﹣5400 =1800＞0
当100＜m＜500时，
y₃﹣y₂=0.86m²﹣12m
=m（0.86m﹣12）＞0，
即当60＜m＜500时，y₃最大即当公司应裁员数为 ，
即原有人数的 时，获得的经济效益最大．