题目内容

设M是把坐标平面上的点P（1，1），Q（2，-1）分别变换成点P1（2，3），Q1（4，-3），求矩阵M．
分析：先设出所求矩阵，根据点的列向量在矩阵的作用下变为另一列向量，建立一个四元一次方程组，解方程组即可．
解答：解：设
ab
cd
，则有
ab
cd
1
1
=
2
3
，
ab
cd
2
-1
=
4
-3

得，
a+b=2
c+d=3
2a-b=4
2c-d=-3

解得
a=2
b=0
c=0
d=3

∴M=
20
03
点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及待定系数法等有关知识，属于基础题．
练习册系列答案
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精英家教网在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．
A、如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求证：PE是⊙O的切线．
B、设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（2）求逆矩阵M-1以及椭圆
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲线的方程．
C、已知某圆的极坐标方程为：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0．
（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．
D、若关于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集为R，求实数a的取值范围．
【选修4-2　矩阵与变换】
设M是把坐标平面上的点P（1，1），Q（2，-1）分别变换成点P1（2，3），Q1（4，-3）．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲线的方程．
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换，则圆x2+y2=1在M的作用下的新曲线的方程是
x2
16
+
y2
9
=1
x2
16
+
y2
9
=1
．
设M是把坐标平面上的点P（1，1），Q（2，-1）分别变换成点P1（2，3），Q1（4，-3），求矩阵M．

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