题目内容
如果数列{an}满足：首项a1=1且
那么下列说法中正确的是（ ）A．该数列的奇数项a1，a3，a5，…．成等比数列，偶数项a2，a4，a6，…．成等差数列
B．该数列的奇数项a1，a3，a5，…．成等差数列，偶数项项a2，a4，a6，…．成等比数列
C．该数列的奇数项a1，a3，a5，…．分别加4后构成一个公比为2的等比数列
D．该数列的偶数项项a2，a4，a6，…．分别加4后构成一个公比为2的等比数列
【答案】分析：先根据首项和递推式求出前8项，然后取出奇数项根据等差数列和等比数列的定义可判定选项A、B的真假，将数列的奇数项a1，a3，a5，…，分别加4后可判定C的真假，数列的偶数项项a2，a4，a6，…．分别加4后可判定D的真假．
解答：解：∵首项a1=1且
∴a2=2，a3=4，a4=8，a5=10，a6=20，a7=22，a8=44
该数列的奇数项1，4，10，22…既不成等差数列，也不成等比数列，故选项A、B不正确；
该数列的奇数项a1，a3，a5，…，分别加4后为5，9，14，26，…，不成等比数列，故C不正确；
该数列的偶数项项a2，a4，a6，…．分别加4后为6，12，24，48，…，构成一个公比为2的等比数列，故正确．
故选D．
点评：本题主要考查了数列递推式，以及等差数列与等比数列的判定，属于中档题．
解答：解：∵首项a1=1且
∴a2=2，a3=4，a4=8，a5=10，a6=20，a7=22，a8=44
该数列的奇数项1，4，10，22…既不成等差数列，也不成等比数列，故选项A、B不正确；
该数列的奇数项a1，a3，a5，…，分别加4后为5，9，14，26，…，不成等比数列，故C不正确；
该数列的偶数项项a2，a4，a6，…．分别加4后为6，12，24，48，…，构成一个公比为2的等比数列，故正确．
故选D．
点评：本题主要考查了数列递推式，以及等差数列与等比数列的判定，属于中档题．
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