已知1≤x≤5.则函数y=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{5-x}$的最小值是2,最大值是2$\sqrt{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．已知1≤x≤5，则函数y=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{5-x}$的最小值是2；最大值是2$\sqrt{2}$．

分析首先把y=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{5-x}$两边平方，结合1≤x≤5，然后利用函数的单调性求出函数的最大值和最小值．

解答解：∵y=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{5-x}$，
∴y²=4+2$\sqrt{x-1}$$\sqrt{5-x}$=4+2×$\sqrt{4-（x-3）^{2}}$，
∵1≤x≤5，
当x=3时，y的最大值为2$\sqrt{2}$，当x=1或5时，y的最小值为2，
故答案为：2，2$\sqrt{2}$．

点评本题主要考查函数最值问题的知识点，解答本题的关键是把函数两边平方，此题难度不大．

练习册系列答案

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10．已知函数f（x）=ln（2x+a）+x²，且f′（0）=$\frac{2}{3}$
（1）求f（x）的解析式；
（2）求曲线f（x）在x=-1处的切线方程．

7．数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=$\frac{{a}_{n}-2}{\frac{5}{4}{a}_{n}-2}$，则a₂₀₁₅=（　　）

14．数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n（n+1）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足：$\frac{b_1}{3}+\frac{b_2}{3^2}+\frac{b_3}{3^3}+…+\frac{b_n}{3^n}={a_n}$，求数列{b_n}的通项公式；
（3）令${c_n}=\frac{{{a_n}{b_n}}}{4}$，求数列{c_n}的 n项和T_n．

4．已知a₁=3，a_n+1=$\frac{6{a}_{n}}{3-4{{a}_{n}}^{2}}$，求a_n的通项公式．

11．已知a，b，c∈R，且a＜0，6a+b＜0，设f（x）=ax²+bx+c，试比较f（3）与f（π）的大小．

8．关于x不等式mx²+nx-1＜0的解集为$\{x|x＜\frac{1}{3}，或x＞\frac{1}{2}\}$，则m+n等于（　　）

9．f（x）是定义在非零实数上的增函数，且满足f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）．
（1）求f（1）的值；
（2）证明：f（x）是偶函数；
（3）若f（6）=1，解不等式f（x+5）-f（$\frac{1}{x}$）＜2．

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