Question

已知，且方程有两个不同的正根，其中一根是另一根的倍，记等差数列、的前项和分别为，且（）。

（1）若，求的最大值；

（2）若，数列的公差为3，试问在数列与中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

（3）若，数列的公差为3，且，.

试证明：.

 

Answer 1

【答案】

（1）         （2）在数列与中不存在相等的项。

（3）运用数序归纳法来证明与自然数相关的命题得到结论。

【解析】

试题分析：解：（1），，

故的最大值为。

（2）由（1）知，可得，

令，可得：矛盾

所以在数列与中不存在相等的项。

（3）证明：∵∴要证

即要证（直接用数学归纳法证明不出）

只要证明（再用数学归纳法证明即可）

提示：当时,只要证：

考点：数列的性质以及不等式的证明

点评：主要是考查了数列与不等式以及数列的性质的运用，属于难度题。