Question

设抛物线y²=mx的准线与直线x=1的距离为3，求抛物线的方程.

Answer 1

分析：表示出抛物线准线方程，利用两平分线之间的距离确定m的值.

解：当m＞0时，抛物线的准线方程为x=-,由1+=3得m=8.

此时抛物线方程为y²=8x,当m＜0时，抛物线的准线方程为x=-.

由--1=3得m=-16,此时抛物线方程为y²=-16x.

综上可知抛物线方程为y²=8x或y²=16x.

点拨：此题容易将m看作正数，只考虑一种情况而漏解.