Question

设抛物线y²=mx的准线与直线x=1的距离为3，则抛物线的方程为

 

．

Answer 1

分析：根据抛物线y²=mx写出它的准线方程x=-

m

4

，再根据准线与直线x=1的距离为3，对m的正负进行讨论，即可求得m的值，进而求得抛物线的方程．

解答：解：当m＞0时，准线方程为x=-

m

4

=-2，
∴m=8，
此时抛物线方程为y²=8x；
当m＜0时，准线方程为x=-

m

4

=4，
∴m=-16，
此时抛物线方程为y²=-16x．
∴所求抛物线方程为y²=8x或y²=-16x．
故答案为；y²=8x或y²=-16x．

点评：此题是个中档题．考查抛物线的定义和简单的几何性质，以及待定系数法求抛物线的标准方程．体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算．