Question

一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，继续再取一个零件，直到取得正品为止．设取得正品之前已取出的次品数为ξ，求ξ的分布列及ξ的期望．

Answer 1

分析：ξ所有可能取的值为0，1，2，3，P（ξ=0）=

9

12

=

3

4

，P（ξ=1）=

3

12

×

9

11

=

9

44

P（ξ=2）=

3

12

×

2

11

×

9

10

=

9

220

，P（ξ=3）=

3

12

×

2

11

×

1

10

×

9

9

=

1

220

，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：解：显然ξ所有可能取的值为0，1，2，3．
∵P（ξ=0）=

9

12

=

3

4

，
P（ξ=1）=

3

12

×

9

11

=

9

44

，
P（ξ=2）=

3

12

×

2

11

×

9

10

=

9

220

，
P（ξ=3）=

3

12

×

2

11

×

1

10

×

9

9

=

1

220

，
∴ξ的分布列是：

ζ	0	1	2	3
P	3 4	9 44	9 220	1 220

∴Eξ=0×

3

4

+1×

9

44

+2×

9

220

+3×

1

220

=

3

10

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是基础题．解题时要认真审题，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，体现了化归的重要思想．