Question

已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π，则两平行截面间的距离是（　　）

• A、1
• B、2
• C、1或7
• D、2或6

Answer 1

分析：先根据题意画出球的截面图，通常是画出球的一个大圆，且包含两平行截面的直径，本题的图形要考虑两种情形：①两个平行截面在球心的两侧，②两个平行截面在球心的同侧，最后在截面图中利用平面几何的知识求解即可．

解答：解：画出球的截面图．如图所示．
是一个球的大圆，两平行直线是球的两个平行截面的直径，
有两种情形：
①两个平行截面在球心的两侧，
②两个平行截面在球心的同侧，
对于①，m

52-32

=4，n=

52-42

=3，
两平行截面间的距离是：m+n=7；
对于②，两平行截面间的距离是：m-n=1；
故选C．

点评：本小题主要考查球面距离及相关计算、点、线、面间的距离计算、球体等基础知识，考查空间想象能力，分类讨论思想．属于基础题．