题目内容
已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为
．
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分析：可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．
解答：解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，
于是对角线O1O2=OE=
=
=
，
∵圆O1的半径为4，
∴O1E=
=
=2
．
∴O2E=
=3
∴圆O2的半径为
=
．
故答案为：
．
于是对角线O1O2=OE=
| OA2-AE2 |
| 25-4 |
| 21 |
∵圆O1的半径为4，
∴O1E=
| O1A2-AE2 |
| 16-4 |
| 3 |
∴O2E=
| 21-12 |
∴圆O2的半径为
| 9+4 |
| 13 |
故答案为：
| 13 |
点评：本题主要考查球的有关概念以及两平面垂直的性质，是对基础知识的考查．解决本题的关键在于得到OO1EO2为矩形．
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