Question

已知半径为的圆的圆心在轴上，且与直线相切．圆心的横坐标是整数。

（1）求圆的方程；

（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；

（3） 在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

；（2）（，+）（3）.

【解析】本试题主要考查圆的方程的求解，以及直线与圆的位置关系的运用。

解：（Ⅰ）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为，所以 ，即．因为为整数，故．

故所求圆的方程为． …………………………………4分

（2）把直线ax-y+5=0，即y=ax+5代入圆的方程，消去y整理，的

 （Ⅲ）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为

的方程为，即

由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，

所以，解得。由于，故存在实数

使得过点的直线垂直平分弦AB………………………14分