题目内容

探究函数

的最大值，并确定取得最大值时x的值．列表如下：

x	…	-0.5	-1	-1.5	-1.7	-1.9	-2	-2.1	-2.2	-2.3	-3	…
y	…	-8.5	-5	-4.17	-4.05	-4.005	-4	-4.005	-4.02	-4.04	-4.3	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数

在区间______上为单调递增函数．当x=______时，f（x）_最大=______．
（2）证明：函数

在区间（-2，0）为单调递减函数．
（3）思考：函数

有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）．

【答案】分析：（1）由于函数

为对勾函数的左支，根据已知中的表格中的数据，我们易判断出函数的单调区间及最大值；
（2）取区间（-2，0）上的任意两个数x₁，x₂，且x₁＜x₂．根据函数

，我们判断出f（x₁）-f（x₂）的符号，进而根据函数单调性的定义，即可得到结论．
（3）由函数的解析式可得，函数

为奇函数，由（1），（2）的结论，我们易得函数

有最小值，也易得到x为何值时函数取最值．
解答：解：（1）（-∞，-2）；（2分）
当x=-2时f（x）_最大=-4．（4分）
（2）证明：设x₁，x₂是区间，（-2，0）上的任意两个数，且x₁＜x₂．

（8分）
∵x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0
又∵x₁，x₂∈（-2，0）
∴0＜x₁x₂＜4
∴x₁x₂-4＜0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0
∴函数在（-2，0）上为减函数．（12分）
（3）思考：

，当x=2时，f（x）_最小=4（16分）
点评：本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，函数的单调性的判断与证明，其中熟练掌握对勾函数

的性质是解答本题的关键．

练习册系列答案

探究函数 $数学公式$ 的最大值，并确定取得最大值时x的值．列表如下：
x … -0.5 -1 -1.5 -1.7 -1.9 -2 -2.1 -2.2 -2.3 -3 …
y … -8.5 -5 -4.17 -4.05 -4.005 -4 -4.005 -4.02 -4.04 -4.3 …
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数 $数学公式$ 在区间上为单调递增函数．当x=时，f（x）_最大=______．
（2）证明：函数 $数学公式$ 在区间（-2，0）为单调递减函数．
（3）思考：函数 $数学公式$ 有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）．

探究函数的最大值，并确定取得最大值时的值.列表如下：

	…	-0.5	-1	-1.5	-1.7	-1.9	-2	-2.1	-2.2	-2.3	-3	-4	…
	…	-8.5	-5	-4.17	-4.05	-4.005	-4	-4.005	-4.02	-4.04	-4.3	-5	…

请观察表中值随值变化的特点，完成以下的问题.

函数在区间上递减；

（1）证明：函数在区间递减.

（2）思考：函数有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时为何值？（直接回答结果，不需证明）

（本小题满分16分）

探究函数的最大值，并确定取得最大值时的值.列表如下：

	…	-0.5	-1	-1.5	-1.7	-1.9	-2	-2.1	-2.2	-2.3	-3	…
	…	-8.5	-5	-4.17	-4.05	-4.005	-4	-4.005	-4.02	-4.04	-4.3	…

请观察表中值随值变化的特点，完成以下的问题.

函数在区间上为单调减函数；

（1）函数在区间上为单调递增函数.当时， .

（2）证明：函数在区间为单调递减函数.

（3）思考：函数有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时为何值？（直接回答结果，不需证明）.

（本小题满分16分）

探究函数的最大值，并确定取得最大值时的值.列表如下：

	…	-0.5	-1	-1.5	-1.7	-1.9	-2	-2.1	-2.2	-2.3	-3	…
	…	-8.5	-5	-4.17	-4.05	-4.005	-4	-4.005	-4.02	-4.04	-4.3	…

请观察表中值随值变化的特点，完成以下的问题.

函数在区间上为单调减函数；

（1）函数在区间上为单调递增函数.当时， .

（2）证明：函数在区间为单调递减函数.

（3）思考：函数有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时为何值？（直接回答结果，不需证明）.

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