Question

5．已知cos（α-β）=$\frac{12}{13}$．cos（α+β）=-$\frac{1}{13}$．求tanα•tanβ的值．

Answer 1

分析 利用两角和与差的余弦函数公式根据已知可得cosαcosβ，sinαsinβ的值，根据同角三角函数关系式即可求值得解．

解答 解：∵cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{12}{13}$．①
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-$\frac{1}{13}$．②
∴①+②可得：cosαcosβ=$\frac{11}{26}$，
①-②可得：sinαsinβ=$\frac{1}{2}$，
∴tanα•tanβ=$\frac{sinαsinβ}{cosαcosβ}$=$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{11}{26}}$=$\frac{13}{11}$．

点评 本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题．