Question

（1）已知集合A、B满足A∪B={1，2}，则满足条件的集合A、B有多少对？请一一写出来．
（2）若A∪B={1，2，3}，则满足条件的集合A、B有多少对？不要一一写出来．

Answer 1

解：（1）∵A∪B={1，2}，
∴集合A，B可以是：∅，{1，2}；
{1}，{1，2}；{1}，{2}；
{2}，{1，2}；{2}，{1}；
{1，2}，{1，2}；{1，2}，{1}；{1，2}，{2}；{1，2}，∅．
则满足条件的集合A、B有9对，
（2）若A∪B={1，2，3}，则满足条件的集合A、B有：
①当A=∅时，B只有一种情况；
②当A={1}时，B要包含2，3．有2种情况；
③当A={2}时，B要包含1，3．有2种情况；
④当A={3}时，B要包含1，2．有2种情况；
⑤当A={1，2}时，B要包含3．有4种情况；
⑥当A={1，3}时，B要包含2．有4种情况；
⑦当A={2，3}时，B要包含1．有4种情况；
⑧当A={1，2，3}时，B只须是{1，2，3}的子集．有8种情况；
则满足条件的集合A、B有1+2+2+2+4+4+4+8=27对．
分析：（1）根据两个集合的并集，看出集合B，集合A是{1，2}的子集，根据一个已知集合的元素的个数，写出集合的子集的个数即可．
（2）利用并集的定义，若A∪B={1，2，3}，则满足条件的集合A、B有以下8种情况：①当A=∅时，②当A={1}时，③当A={2}时，④当A={3}时，⑤当A={1，2}时，⑥当A={1，3}时，⑦当A={2，3}时，⑧当A={1，2，3}时，分别求出各种情况的个数相加即得．
点评：本题考查集合的个数，解题的关键是看出两个集合之间的关系，本题是一个基础题．