题目内容

设 $数学公式$ 都是{x|0≤x≤1}的子集，如果b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的长度，则集合M∩N的长度的最小值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：由m≥0，且m+ $\text{[math]}$ ≤1，求出m∈[0， $\text{[math]}$ ]，由n- $\text{[math]}$ ≥0，且n≤1，求出n∈[ $\text{[math]}$ ，1]．所以M={x|0≤x≤ $\text{[math]}$ }，N={x| $\text{[math]}$ ≤x≤1}，或M={x| $\text{[math]}$ ≤x≤1}，N={x|0≤x≤ $\text{[math]}$ }，所以M∩N={x| $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ }，或{x| $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ }．
由此能求出集合M∩N的长度的最小值．
解答：由m≥0，且m+ $\text{[math]}$ ≤1，求出m∈[0， $\text{[math]}$ ]，
由n- $\text{[math]}$ ≥0，且n≤1，求出n∈[ $\text{[math]}$ ，1]，
分别把m，n的两端值代入求出：
M={x|0≤x≤ $\text{[math]}$ }，N={x| $\text{[math]}$ ≤x≤1}，
或M={x| $\text{[math]}$ ≤x≤1}，N={x|0≤x≤ $\text{[math]}$ }，
所以M∩N={x| $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ }，
或{x| $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ }．
所以b-a= $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ，
综上所述，集合M∩N的长度的最小值是 $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题考查集合的交运算的应用，解题时要认真审题，注意正确理解集合{x|a≤x≤b}的长度的概念．

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（文）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）（理）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
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（3）（理）若F（x）=mx+

，x∈[-2，+∞）是“平底型”函数，求m和n的值；
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已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个函数．设f （x）=x²+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x²+3x-1，h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个二次函数．
（Ⅰ）设a=1，b=2，若h （x）为偶函数，求 $数学公式$ ；
（Ⅱ）设b＞0，若h （x）同时也是g（x）、l（x）在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；
（Ⅲ）试判断h（x）能否为任意的一个二次函数，并证明你的结论．

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；
（Ⅱ）设b＞0，若h （x）同时也是g（x）、l（x）在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；
（Ⅲ）试判断h（x）能否为任意的一个二次函数，并证明你的结论．

设都是{x|0≤x≤1}的子集,如果b−a叫做集合{x|a≤x≤b}的长度,则集合的长度的最小值是( )