题目内容
对任意两个集合X和Y，X-Y是指所有属于X但不属于Y的元素的集合，集合X和Y的对称差X△Y规定为：X△Y=（X-Y）∪（Y-X）．设A={y|y=3sinx，x∈R}，B={y|y=tgx，x为第一象限的角}，则A△B=
[-3，0]∪（3，+∞）
[-3，0]∪（3，+∞）
．分析：根据正弦函数和正切函数的值域求出A、B，再由新定义求出A-B、B-A，再由并集的运算求出它们的并集即可．
解答：解：由-1≤sinx≤1得，-3≤3sinx≤3，∴A=[-3，3]，
∵x为第一象限的角，∴y=tgx＞0，∴B=（0，+∞），
根据题意知，A-B=[-3，0]，B-A=（3，+∞），
∵X△Y=（X-Y）∪（Y-X），∴A△B=[-3，0]∪（3，+∞），
故答案为：[-3，0]∪（3，+∞）．
∵x为第一象限的角，∴y=tgx＞0，∴B=（0，+∞），
根据题意知，A-B=[-3，0]，B-A=（3，+∞），
∵X△Y=（X-Y）∪（Y-X），∴A△B=[-3，0]∪（3，+∞），
故答案为：[-3，0]∪（3，+∞）．
点评：本题题意新颖，需要把握定义的本质，考查了正弦函数和正切函数的值域，以及并集的运算．
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