题目内容
已知
(其中
是自然对数的底)
(1) 若
在
处取得极值,求
的值；
(2) 若
存在极值，求a的取值范围
(1) 1；（2）
【解析】
试题分析：(1) 首先求出
，再根据若
在
处取得极值的条件求出
的值；
(2)由＝
，把函数的极值存在性问题转化为关于
的方程在
内有解的问题即可.
试题解析：
因为
在
处取得极值
所以，
，即：
所以，
（2）由（1）知：
因为
，
当
时，
在
上恒成立，
在
是减函数，无极值；
当
时，
在
上恒成立，在是减函数，无极值；
当
时，
的减区间是
，增区间是
.此时有极值.
考点：导数在研究函数性质中的应用.
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